Montag, 17.11.2003 Gestern und heute untersuchen wir ein Millikangerät. Durch einen Ölzerstäuber wird eine kleine Menge Öl in die Millikankmammer (Plattenkondensator) geblasen. Da sich diese durch 2 winzige Löcher in der Plexiglasummantelung bewegen müssen, laden sie sich auf. Durch ein Messmikroskop mit Okularmikrometer können die von hinten angestrahlten Öltröpchen nun vor einem dunklen Hintergrund bewegt werden. Sie bewegen sich nach oben, da das Mikroskob das Bild jedoch horizontal und vertikal umdreht, fallen die Öltröpchen also aufgrund der Schwerkraft nach unten.
Wir überlegen uns, was wohl passiert, wenn wir eine Spannung an die Millikankammer anlegen.
Dienstag, 18.11.2003 Auf ein Öltröpchen in einem Millikangerät wirken 3 verschiedene Kräfte :
- Gewichtskraft
- Elektrische Kraft
- Reibungskraft
Die Gewichtskraft betrachten wir dabei als die Differenz zwischen der eigentlichen Gewichtskraft und der Auftriebskraft , wobei die Masse der durch das Öltröpchen verdrängten Luftmasse ist. ist die Viskosität (Zähigkeit) der Luft.
Wir überlegen uns, dass sich ein Öltröpchen in einem Millikangerät in 4 verschiedenen Zuständen befinden kann und welche Kräfte dann jeweils auf es wirken.
1. Freier Fall
(I)
In diesem Fall ist die Gewichtskraft so groß wie die Reibungskraft, d.h. das Öltröpchen kann sich nicht mehr weiter beschleunigen und hat nun eine konstante, für sich im freien Fall maximale Geschwindigkeit erreicht. Das Tröpchen fällt nun also mit konstanter Geschwindigkeit nach unten.
2. Schweben
(II)
In diesem Fall ist die Gewichtskraft so groß wie die elektrische Kraft, die das Öltröpchen bei entsprechend angelegter Spannung in einer konstanten Position hält.
3. Nach oben ziehen
(III)
In diesem Fall ist die elektrische Kraft größer als die Gewichtskraft, das Öltröpchen bewegt sich also nach oben. Die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt und entspricht der Differenz der beiden anderen Kräfte, damit einen konstanten, maximalen Wert annimmt.
4. Nach unten ziehen
(IV)
In diesem Fall werden die Pole der beiden Platten vertauscht, sodass die elektrische Kraft nun parallel zur Gewichtskraft wirkt und dadurch das Öltröpchen nach unten zieht. Die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt und entspricht der Summe der beiden anderen Kräfte, damit einen konstanten, maximalen Wert annimmt.
Ergebnis durch Zusammenführen der Gleichungen
Wir haben nun zwei mal zwei Gleichungen (I+II sowie III+IV) mit 3 Unbekannten (, und ). Wir können jedoch die Masse ersetzten, sodass nur noch die 2 Unbekannten und übrig bleiben:
Wir wollen nun, die Anzahl der Ladungen auf einem Tröpchen bestimmen. Dafür benutzen wir die Gleichungen III und IV, wobei wir Gleichung IV zuerst nach auflösen:
Nun lösen wir Gleichung IV nach auf, setzen ein und lösen nach auf:
Jetzt können wir die Anzahl der Ladungen auf einem Öltröpchen bestimmen, da sich in dieser Gleichung keine Unbekannten mehr befinden. Zur Sicherheit noch die Einheitenkontrolle, beim letzten Schritt gilt dann: und.